Claude Lebet s'initie dès l'âge de douze ans à la lutherie dans l'atelier d'un luthier local. Après des études de violoncelle au Conservatoire, il part à Crémone et entreprend sa formation à la Scuola internazionale di liuteria d'où il sort diplômé en 1979-1980. Il effectue ensuite des séjours de perfectionnement chez des maîtres luthiers de Genève, New York et Paris, parmi lesquels Étienne Vatelot.
De retour en 1984 à La Chaux-de-Fonds, il ouvre son propre atelier. En 1993, Claude Lebet ouvre une succursale à Rome, avant de s'y installer pleinement en 2001 avec son atelier.
Claude Lebet a construit des instruments pour de nombreux musiciens et ensembles, dont I Musici di Roma, le "Quatuor Ravel" de Lyon, le Beaux Arts Trio de New York, Paul Tortelier, Arthur Grumiaux, Henryk Szeryng et d'autres. Les musiciens du Lebet String Quartet de Rotterdam, qui jouent sur des instruments de sa facture, ont même donné son nom à leur ensemble. Claude Lebet a réalisé les instruments et assuré le rôle d'Andrea Amati dans le film de Gérard Corbiau Saint-Germain ou la Négociation (2003) et apparaît dans les romans de Jean Diwo Les Violons du Roi (éd. Denoel 1990) et Moi, Milanollo, Fils de Stradivarius (éd. Flammarion 2007). Il est en outre le personnage central du roman d'Emiliano Marinucci Les Yeux du Violon (2013). Claude Lebet, qui est également spécialiste d'histoire de la lutherie et d'organologie, est l'auteur du seul ouvrage exclusivement consacré à "la pochette de maître à danser". Il a également publié des études sur l'histoire des luthiers et de la lutherie dans ses deux pays d'exercice, la république de Neuchâtel et Rome.
Il est désormais établi dans le vieux bourg du Landeron (CH) depuis 2020.
